Question

几道初一下学期数学题，速度求解

1、在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由。
2、把一张四边形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D‘、C’的位置，若∠AED‘=50°，∠C+∠D=170°，求∠EFC’的度数。
速度！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

解：BE//DF
理由：
∵∠A=∠C=90°。
∴∠ADF+∠FDE+∠FBE+∠EBC=180°
又∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
∴2∠FDE+2∠EBC=180°
∠FDE+∠EBC=180÷2=90°
∵∠C=90°
∴∠BEC+∠EBC=180-90=90°，
∴∠FDE=∠BEC（等量代换）
∴BE//DF（同位角相等，两直线平行）

因为∠AED'=50
所以∠D'EF=∠FED=(180-50)/2=65
在四边形EFCD'中∠c,+∠CFE+∠FED=360
所以∠d’+∠C’=360-（∠fed'+∠C'FE)
=360-170
=190
又因为∠d'ef+∠efc=190
所以∠efc=190-∠d'ef=190-65=125
所以 ∠EFc'=125