Question

帮忙分析下怎么解答这个

过点P的直线L交x轴、y轴的正半轴与A、B连点，求使丨PA丨×丨PB丨最小时L的方程。
P2(1)

Answer 1

设直线斜率是k，根据点斜式那么
直线方程为y-1=k(x-2) 而且k<0
|PA|*|PB|
=根号{[4+(1+2k-1)^2][(2+1/k-2)^2+1]}
=-2(k^2+1)/k
=2(-k-1/k)
=2（-k²-1）/k
-k>0 -1/k>0
根据均值不等式有
(-k)+(-1/k)>=2 （注意，这里并不是一搂所述的1/2，因为 a+b>=2根号（ab），而不是1/2根号（ab））
当且仅当-k=-1/k即k=-1时取等号
由此可以得出
|PA|*|PB|最小值为1
此时直线方程为y-1=-(x-2)即y=-x+3

Answer 2

根据三角原理丨PA丨×丨PB丨要想最小，则OP定为AB上的高同时P为AB的中点，所以L:Y=-X+1