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这道题好麻烦啊,帮忙看看
定义在(-1,1)上的函数f(x)是奇函数,且当x属于(0,1)时f(x)=(2^x)/(4^x+1)1、求f(x)在(-1,1)上的解析式2、判断f(x)在(0,1)上...
定义在(-1,1)上的函数f(x)是奇函数,且当x属于(0,1)时 f(x)=(2^x)/(4^x+1)
1、求f(x)在(-1,1)上的解析式
2、判断f(x)在(0,1)上的单调性,并给予证明
3、当实数m为何值时,关于x的方程f(x)=m在(-1,1)上有解? 展开
1、求f(x)在(-1,1)上的解析式
2、判断f(x)在(0,1)上的单调性,并给予证明
3、当实数m为何值时,关于x的方程f(x)=m在(-1,1)上有解? 展开
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确实麻烦……
当x属于(-1,0)时
f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/(4^(-x)+1)
=-2^x/(1+4^x)
f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0
f(x)在(-1,1)上的解析式:
x属于(-1,0)时,f(x)=-2^x/(4^x+1)
x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
x=0时,f(x)=0
2)减函数
证明:
0<x1<x2<1
1/f(x1)-1/f(x2)=(2^x1+1/2^x1)-(2^x2+1/2^x2)
=(2^x1-2^x2)-(1/2^x2-1/2^x1)
=(2^x1-2^x2)(1-1/2^x12^x2)
2^x1>2^x2,2^x1-2^x2>0
2^x1x2>1,1-1/2^x1x2>0
所以,1/f(x1)-1/f(x2)>0
x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1 )>0
所以,f(x2)>f(x1)
f(x)在(0,1)上是减函数
3)
当实数m为何值时,关于x的方程f(x)=m在(-1,1)上有解?
也就是求f(x)的值域
根据f(x)在(0,1)是减函数
而且f(x)是奇函数,所以f(x)在(-1,0)上也是减函数
f(1)=2/5
f(-1)=-2/5
∴-2/5<x<2/5
∴m∈[-2/5,2/5]
当x属于(-1,0)时
f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/(4^(-x)+1)
=-2^x/(1+4^x)
f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0
f(x)在(-1,1)上的解析式:
x属于(-1,0)时,f(x)=-2^x/(4^x+1)
x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
x=0时,f(x)=0
2)减函数
证明:
0<x1<x2<1
1/f(x1)-1/f(x2)=(2^x1+1/2^x1)-(2^x2+1/2^x2)
=(2^x1-2^x2)-(1/2^x2-1/2^x1)
=(2^x1-2^x2)(1-1/2^x12^x2)
2^x1>2^x2,2^x1-2^x2>0
2^x1x2>1,1-1/2^x1x2>0
所以,1/f(x1)-1/f(x2)>0
x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1 )>0
所以,f(x2)>f(x1)
f(x)在(0,1)上是减函数
3)
当实数m为何值时,关于x的方程f(x)=m在(-1,1)上有解?
也就是求f(x)的值域
根据f(x)在(0,1)是减函数
而且f(x)是奇函数,所以f(x)在(-1,0)上也是减函数
f(1)=2/5
f(-1)=-2/5
∴-2/5<x<2/5
∴m∈[-2/5,2/5]
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