Question

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在三角形ABC中，角A,B,C所对的边为a、b、c且 cosC/cosB=(3a-c)/b
1、求sinB的值 2、若b=4√2 且a=c 试用正弦定理求三角形ABC面积

Answer 1

由正弦定理得,
(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB
所以,
3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
3sinAcosB=sin(B+C)=sinA
所以
cosB=1/3
所以
sinB=根号(1-1/9)=(2根号2)/3
由b²=a²+c²-2accosB且a=c，代入已知数值可求得a和c；
然后代面积公式s=1/2*acsinB即可。

Answer 2

设导线表面电场强度为E0，根据高斯定理，每个和圆筒共轴的圆柱面的电通量相等，半径为r的圆柱面的面积为 S=2πrL，电通量E*S为常量，故电场强度E和半径r成反比，导线半径r0＝0.067mm,故半径为r处的电场强度E(r)=E0*r0/r
圆筒半径 R=1cm
对E(r)=E0*r0/r 从r0到R积分，结果应为电压850V，即，
E0*r0*ln(R/r0)=850
代入数据，求得
导线表面处电场强度 E0=2.53*10^6N/C
金属圆筒内表面处的电场强度 E(R)=E0*r0/R=1.70*10^4N/C