Question

空间向量运算的坐标表示 已知A(1,0,0),B(0,0,1),C(0,0,2),求满足下列要求的点D坐标

DB⊥AC,DC⊥AB且AD=BC
详细的+高分

Answer 1

基本思路是：
设D（x,y,z）;
则向量BD（x,y,z-1）;
向量CA（1,0,-2）;
向量CD(x,y,z-2);
向量BA(1,0,-1);
向量AD（x-1,y,z）;
向量BC(0,0,1);
然后 向量积（BD，CA）=0
向量积（CD，BA）=0
(x-1)*(x-1)+y*y+z*z=1;
三个方程，求出来x，y,z就可以了。
但是，不知LZ的题目是否有问题，或者是我的过程有纰漏，本人解不出来......请LZ核对

追问

额 B是（0，1，0）

追答

设D（x,y,z）;
则向量BD（x,y-1,z）;
向量CA（1,0,-2）;
向量CD(x,y,z-2);
向量BA(1,-1,0);
向量AD（x-1,y,z）;
向量BC(0,-1,2);
然后 向量积（BD，CA）=0
向量积（CD，BA）=0
(x-1)*(x-1)+y*y+z*z=1+4;
三个方程，求出来x，y,z就可以了。
不过我求出来的z=（2+2根号10）/9或
z=（2-2根号10）/9
很不靠谱，LZ在算一下吧...

Answer 2

某一行或一列全为零。而矩阵A是0向量，就是元素全部都是0。
那个r的就不清楚了，我只知道r(A*B)<=min(r(A),r(B)) ，原题还有什么条件没？
最后的那个特征值和特征向量的问题，可以这么简单说。从矩阵的来源可以这样理解，矩阵就是简化的方程，一行或一列都是一个方程。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。（p(λ) = det(A – λI)） 如果A是一个n×n的矩阵，那么A最多有n个特征值，也就是说这个方程刚好有n个根（包括重根）。当特征值没有n个的时候（就是有2个相同特征值的时候），方程也是有n个根的。基础解系就是描述根的。这些基础解系实际上是线性无关的。

Answer 3

设d的坐标为（x,y,z),所以得到DB、AC、DC、AB的向量坐标，再运算即可

Answer 4

设D（X,Y,Z），带入算就行了