Question

一道二次函数数学题 求详细的解答

二次函数y=x²-(m+1)x+m-1
求证：不论m为何实数值，这个函数的图像与x轴总有交点
其实与X轴有交点是什么意思啊 为什么=(m-1)²+4总是大于零可以了

Answer 1

二次函数与x轴有交点，点必然在x轴上，所以那个交点的坐标 必然是 （x，0）
而这个坐标 也是 二次函数y=x²-(m+1)x+m-1上的一点
你可以把点代入二次函数 得到0=x²-(m+1)x+m-1
这是个二元一次方程，有交点，即此二元一次方程有解x
满足这个式子的 所有（x，0）都是二次函数和x轴的交点
要二元一次方程ax²+bx+c=0有解，必须有
△>=0
△=b²-4ac
即得(m-1)²+4≥0即可。
＞0的时候有两个交点，=0的时候 只有一个交点

Answer 2

△=（m+1)²-4x(m-1)
=m²+2m+1-4m+4
=m²-2m+5=(m-1)²+4总是大于零的 所以不论m为何实数值，这个函数的图像与x轴总有交点

Answer 3

你好,
运用b平方-4ac的知识即可证明
本题中a=1,b=-(m+1),c=m+1.代入即发现求得值大于0,就能得到:
不论m为何实数值，这个函数的图像与x轴总有交点

追问

其实与X轴有交点是什么意思啊 为什么=(m-1)²+4总是大于零可以了

追答

不好意思,初三生活比较忙,到现在才回答,
与X轴的交点
放到一元二次方程中,就是一元二次方程根的判别式,就是用来判断一个一元二次方程是否有实数根(可能你这方面知识不太牢固,建议补一下一元二次方程根的判别式)

Answer 4

与x轴有交点即当y=0时方程有实数解。
即x²-（m+1）x+m-1=0有解。
然后见一楼回答。