Question

如图1，已知AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，点D是优弧ABC的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G。

求证：若过点E做圆O的切线ME，交AC的延长线于点M（如图2），试问：ME=MG是否成立？并说明理由。

Answer 1

你好，小德德呢：

证明：

ME=MG成立，理由如下：

如图，连接EO，并延长交⊙O于N，连接BC

∵AB是⊙O的直径，且AB⊥DE

∴弧AD=弧AE

∵点D是优弧ABC的中点

∴弧AD=弧DBC

∴弧AE=弧DBC

∴弧AC=弧DBE，即AC=DE，∠N=∠B

∵ME是⊙O的切线

∴∠MEG=∠N=∠B

又∵∠B=90°-∠GAF=∠AGF=∠MGE

∴∠MEG=∠MGE

∴ME=MG