Question

一根长L=80CM的绳子系着一个小球,小球在竖直平面内作圆周运动,

（9分）一根长L=60cm的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内做圆周运动。已知球的质量，g=10m/s2,求：

（1）试确定到达最高点时向心力的最小值；

(2)当小球在最高点时的速度为时，绳对小球的拉力。（g=10m/s2）

(3)证明：在能够完成竖直平面内作圆周运动的情况下，无论小球的初速度怎样，在最低点和最高点时绳子上的张力差总为30N（不计空气阻力）
（第1，2题会做，答案分别为5N和2。5N，求第3题的做法，要过程，谢谢）

Answer 1

设高球在最底点势能为0, 速度为v' , 最高点速度 为v , 则在最高点 时, 动能为 m * v * v / 2 , 势能为 m * g * 1.2;
根据能量守恒,最低点动能 为 m * v' * v' / 2 = m * v * v/ 2 + m * g * 1.2,
则 m* v'* v' = m*v*v + m * g * 2.4 (式1)
最高点,绳子拉力 F = m * v * v / 0.6 - m * g (式2) ,
取低点,绳子拉力 F' = m*v'*v' / 0.6 + m* g (式3);
将式1代入式3,得 F' = m * v * v / 0.6 + m * g * 2.4 / 0.6 + m * g (式4)
式4 -式2得 F' - F = m * g * 6 (式5)
m = ?
g = 10 ,
代入式5 得 F' - F = ?

Answer 2

设在最低点速度为V，最高点速度可以根据机械能守恒算出来啊 这里我就不帮你算了 设其为V”，然后在最高点的张力为MV的平方除以R减去重力 在最低点的张力为MV”的平方加上重力 然后做差就会得到30了