sinαsinαcosα的最大值怎么求啊，要计算过程，谢谢了！加急！ 5
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要充分利用等式sin²θ+cos²θ=1, 所以要将原式像这个方向靠近, 因此首先将原式平方:
y²=sin²θsin²θcos²θ
很明显要用到3项均值不等式, 所以要凑系数
y²=4*(sin²θ/2)*(sin²θ/2)*cos²θ≤4*[(sin²θ/2+sin²θ/2+cos²θ)/3]³=4/27
因此y≤2√3/9, 仅当sin²θ/2=cos²θ=1/3取等号
上面用到了abc≤[(a+b+c)/3]³
做这种带等号的不等式时一定要考虑等号成立的条件, 这样你就明白了为什么要拆成两个相同的sin²θ/2而不是拆成(sin²θ/3)*(2/3*sin²θ)*cos²θ, 虽然后者也能构成sin²θ+cos²θ, 但是等号取不到
y²=sin²θsin²θcos²θ
很明显要用到3项均值不等式, 所以要凑系数
y²=4*(sin²θ/2)*(sin²θ/2)*cos²θ≤4*[(sin²θ/2+sin²θ/2+cos²θ)/3]³=4/27
因此y≤2√3/9, 仅当sin²θ/2=cos²θ=1/3取等号
上面用到了abc≤[(a+b+c)/3]³
做这种带等号的不等式时一定要考虑等号成立的条件, 这样你就明白了为什么要拆成两个相同的sin²θ/2而不是拆成(sin²θ/3)*(2/3*sin²θ)*cos²θ, 虽然后者也能构成sin²θ+cos²θ, 但是等号取不到
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