Question

按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价百分之13的政府补贴；商场“家电下乡”指定型号冰箱进价

每台2320元，售价2420元；彩电进价1900元，售价1980元。为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱数量不少于彩电数量的六分之五
问：1.请你帮助该商场设计相应的进货方案
2.那种进货方案商场获得利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

设买电视X台，则冰箱为40-X
冰箱的个数不能少于电视的5/6，则有40-X>5/6X
即X<21.8
商场要用不多于85000元的钱买电视和冰箱，则
1800X+1700(40-x)<=85000
即X<=170
所以X<21.8
买X台电视40-X台冰箱挣的钱为
（2000-1800）X+（1800-1700）（40-X）
＝100X+4000
显然X取最大值时上式有最大值
又X为整数
所以X=21
40-X=19
里面的数字你换一下，除了数字不一样都一样

追问

问题2呢？

Answer 2

1）（2420+1980）×13℅=572，
（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得

因为x为整数，所以x=19、20、21，

方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，

方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，

方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，

③ 设商场获得总利润为y元，则

Y=（2 420-2320）x+(1980-1900)（40-x）

=20 x+3200

∵20＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=21时，y最大=20×21+3200=3620。