Question

高中数学立体几何问题

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则平面ADD1与平面AD1C所成角的大小

请写一下过程

Answer 1

提供2种方法：

1、作DE⊥CD1于E，接着你自己证明 AE⊥CD1

     在三角形DD1C中，DE等于2直角边之积除以斜边，DE=2/√5

     在直角三角形ADE中，此二面角的正切值=AD/DE =√5/ 2 ，解答完毕。

2、考虑到 △DD1C是 △AD1C在垂直面上的投影，有

    S△DD1C = S△AD1C * cosα         (α为二面角)

       求得cosα=2/3  ，再求得tanα=√5 /2

Answer 2

在图中，过D点作直线垂直于AD1，交AD1于E点，再连接CE,则角DEC就是平面ADD1与平面AD1C所成角的二面角（利用三垂线定理可以证明），然后在三角形DEC中求角，就可以了。我是数学教师，包你正确。

Answer 3

用向量解呀，设并求解两平面的向量，求夹角。答案为夹角的余弦值为三分之二。

Answer 4

过D点做DH垂直AD1，连结CH，角CHD即为二面角。
设AB=a AA1=2a
易得 DH=（2倍根号5）/5 a
又因为DC=a
所以二面角为arctan （根号5）/2

Answer 5

过D作DF⊥AD1于F，连结FC，因DC是面ADD1A1的垂线，由三垂线定理知，FC⊥AD1，则角DFC为所求二面角的平面角。设AB＝a，则AA1＝2a，故AD1＝√5a，
于是DF＝2√5a／5，tan∠DFC＝DC／DF＝√5／2，
所以∠DFC＝arctan√5 ／2