Question

几道数学题、帮帮忙把、必有追加

1、在三角形ABC中，设tanA:tanB=（2c-b):b,求A的值。

2、在三角形ABC中，求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a)

3、在三角形ABC中，A=120°，c＞b，a=根号21，S三角形ABC=根号3，求b,c

会哪个写哪个就行、急用。谢谢谢谢、、

Answer 1

1.
tanA/tanB = (2c-b)/b = 2*(c/b) - 1
= 2 * (sinC/sinB) - 1 <===正弦定理
= 2 * (sin(A+B) / sinB) - 1
= 2 * (sinAcosB + cosAsinB) / sinB - 1
= 2 * sinA / tanB + 2*cosA - 1

移项：
(tanA - 2*sinA) / tanB = 2cosA - 1
也就是
2cosA - 1 = (tanA - 2*sinA) / tanB
= (tanA / tanB) * (1-2cosA)
如果tanA/tanB = -1，则(2c-b)/b = -1，得c=0，不成立。
所以只有1-2cosA = 0，即cosA = 1/2。
作为三角形内角有0<A<180度，所以A=60度

2.
证明，根据余弦定理
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cosB
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cosA
下式减上式，所以
a^2 - b^2 = b^2 - a^2 - 2bc * cosA + 2ac * cosB
所以2 * (a^2 - b^2) = 2 (ac*cosB - bc*cosA)
也就是
a^2 - b^2 = ac*cosB - bc*cosA
两边同时除以ab，
有 a/b - b/a = c(cosB / b - cosA / a)

3.
因为c>b，所以可以在AB上找到一点D，使得AD=AC。
这样AD=b，BD=c-b
在三角形ACD中可以求得CD = 根号3 * b，且三角形ACD的面积是1/2 * AC * AD * sin120 = (根号3)/4 * b^2
三角形BCD中，角BDC=180-角ADC=180-30=150度
所以根据余弦定理，有
CD^2 + BD^2 - 2*CD*BD*cos150 = BC^2
即
3*b^2 + (c-b)^2 + 3*b*(c-b) = 21
所以b^2 + c^2 + bc = 21
又三角形BCD的面积是
1/2 * CD * BD * sin150 = 1/4 * (根号3 * b) * (c-b)
同时也是总面积减去ACD的面积，即
根号3 - (根号3)/4 * b^2
所以1/4 * (根号3 * b) * (c-b) = 根号3 - (根号3)/4 * b^2
化简得bc = 4
结合b^2 + c^2 + bc = 21和bc = 4，以及c>b>0，
可得c=5, b=1

楼主看看还有什么问题。

Answer 2

1、tanA：tanB=2c-b：b
tanA =2c-bXtanB/b