Question

这有几道高一数学题 高分悬赏！！数学达人帮帮忙啊！

说一下思路、过程，说得明白点，谢了！

1.若f（x）实际函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解是？ 答案：（-3,0）并（1,3）

2.设t是Inx+x=4的解，则t在下列哪个区间内？ 答案：（2,3）

3.若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-25/4，-4]，则m的取值范围是？ 答案：[3/2,3]

4.函数f（x）=1-x²/1+x²的值域是？ 答案：（-1,1]

Answer 1

我慢慢给你解吧 ，出来一个发一个
1：解f（x）是奇函数
所以函数图象关于原点对称
且f（x）在y轴左右两侧的单调性一致
再根据f（x）在（0，+∞）上是增函数
得f（x）在（-∞，0）上也是增函数
因为f（-3）=0 所以f（3）=0
∴x∈（-∞，-3）时，f（x）＜0
x∈（-3，0）时，f（x）＞0
x∈（0，3）时，f（x）＜0
x∈（3，＋∞）时，f（x）＞0
再根据（x-1）f（x）＜0
得x-1＞0 或 x-1＜0
f（x）＜0 f（x）＞0
解出来就是上面的答案

2，本题是零点问题
设f（x）=Inx+x-4
方程Inx+x=4的解即函数f（x）取零时x的取值
根据零点定理（高中必修一第三章第一节）
把下面选项中的各个数值代入f（x）中后符号相反的一组范围即解t所在区间。
f（2）=In2+2-4=In2-2＜0
f（3）=In3+3-4=In3-1＞0

3 解:y=x²-3x-4=(x-3/2)²-25/4
即对称轴为x=3/2，最小值为-25/4
根据题定义域为[0，m]，值域为[-25/4，-4]可知
可以取到最小值
所以必须有m≥3/2
又因为最大值是-4
正好当x取定义域左端点0时取到
m在对称轴右侧 随着x的增大y值是逐渐增大的
所以m代入方程后不应该使方程的值大于-4
解方程等于-4时得到x=0或者3
所以必须有m≤3
综上所述，m∈[3/2,3]

4， 最简单的方法是用根的判别式法
设y=（1-x²）/（1+x²）
两边同时乘以（1+x²）
整理得（y+1）x²+y-1=0
即关于x的一元二次方程，若x有取值
则必须满足△=b²-4ac=-4（y+1）（y-1）≥0
解得y²≤1
即-1≤y≤1
即y∈【-1,1】

Answer 2

1、作这个函数的简图即，而(x－1)f(x)<0等价于x－1>0且f(x)<0并x－1<0且f(x)>0；
2、设f(x)=lnx，g(x)=4－x，还是作简图处理；
3、作y=x²－3x－4的准确的图像，对称轴为x=3/2，最小值为－25/4，在区间[0，m]的值域为[－25/4，－4]，仔细研究下图像就可以了；
4、y=(1－x²)/(1＋x²)。①分拆。y=[2－(1＋x²)]/(1＋x²)=2/(1＋x²)－1；②反解。y=(1－x²)/(1＋x²)，可以求出x²=多少多少个y，因x²大于等于0，从而可以求出y的范围。

Answer 3

1.已知f(x)是奇函数，且f(-3)=0，函数在(0，+∞)上递增，由这几点，可以推出：
①f(3)=0；②函数在(-∞，0)上也是递增；③函数在(-3,0)上为正，在(3,+∞)上为正；④函数在(-∞,-3)上为负，在(0,3)上为负。
若要(x-1)f(x)<0，则要两项异号。若f(x)>0，则(x-1)要小于0；若f(x)<0，则(x-1)要大于0
很明显可以得出解区间
2.lnx就是以e为底的对数，e的值大约为2.71828。那么ln2就小于1，所以ln2+2<4；ln3就大于1，所以ln3+3>4。而lnx+x是一个单调增函数，那么解就肯定在(2,3)之间了。
3.这个二次函数开口向上，对称轴是x=3/2，在对称轴处有最小值-25/4，已知定义域为[0,m]，值域为[-25/4,-4]，即值域在最小值到-4之间，恰好x=0时函数就是-4，那么m最大就和原点关于x=3/2对称。所以m最大为3，否则值域就会超过-4。而函数又能取到最小值，所以m必须比3/2大。即m∈[3/2,3]。
4.把函数变形：f(x)=1-[2(x^2)/(1+x^2)]，这样很容易可以看出(x^2)/(1+x^2)的范围是[0,1)，乘上一个2，范围是[0,2)，用1减去一个在[0,2)之间的数，那么值域就是(-1,1]