Question

在△ABC中，已知A=2C，A、B、C所对的边分别为a、b、c，又2b=a+c，且b=4，求a、c的长。

Answer 1

作角A的平分线交BC于点D，
因为A=2C，
所以AD=CD，BC=BD+CD=BD+AD
有图形可知，
△ABC相似于△DBA
所以 AB/DB=AC/DA=BC/BA
AD=AB*CA/BC,BD=AB*BA/BC
所以 BC=BD+AD=AB*CA/BC +AB*BA/BC=(cb+c*c)/a=a
所以 a*a=bc+c*c
因为 a+c=2b
b=4
所以 a=24/5 ,c=16/5