Question

一道初中数学竞赛题

已知：L1平行L2
求证：Q为△COE外心
求证错了，是求证：Q为△CDE的外心

Answer 1

证外心要连接求证和三个定点再证两两相等，不过你这图有点问题，没找着三角形和外心……

追问

?什么意思？

追答

就是没找着O点

追问

就是要证Q为△COE的外心俄

追答

O点在哪……大圆的圆心么

追问

我打错了，不好意思

Answer 2

连结co,cd,oq
易证三角形coq全等于 doq
则qc =qd
同理连结qe,ae,ac
易证三角形aeq全等于acq
则qe=qc
故qe=qc=qd
故qe，qc，qd为△COE外接圆半径
故Q为△COE外心

追问

那平行有什么用？

追答

决定三圆两两相切

追问

怎么证明？而且没平行，三圆也能两两相切……

你能不能证出Q为根心

Answer 3

连EQ CQ DQ，因为于三个圆相切，Q角平分线交点，Q为△COE外心

Answer 4

因为QC，QE外切与圆O1
所以QC=QE
所以CE垂直平分QO1
因为QE，QD外切与圆O2
所以QE=QD
所以ED垂直平分QO2
因为QC，QD外切与圆O
所以QC=QD
所以CD垂直平分QO
综上所述
点Q为△COE的外心