Question

设数列{an}是首项为a1(a1>0),公差为2的等差数列，前n项和为Sn，且根号S1，根号S2，根号S3成等差数列，

（1）求数列｛an｝的通项公式。
（2）记bn=an/(2^n)的前n项和为Tn，求Tn。

Answer 1

设首项为宽迹a(值这样书写容易点)，根号S1、根号S2、根号S3成等慎桥并差，解出a=1，所以an=2n－1。
bn是一个等差和等比相乘的数列，用错位法求和。消正

追问

能不能写一下过程？

追答

好的。S1=首项a，S2=2a＋d=2a＋2，S3=3a＋3d=3a＋6，由已知，代入，[2√(a)]²=[√(2a＋2)＋√(3a＋6)]²，展开，化简，得：2a＋1=2√[a(3a＋6)]，再两边平方，解出a²－2a＋1=0，即a=1，所以an=2n－1。
设T=1×(1/2)＋3×(1/2)²＋5×(1/2)^3＋…＋(2n－1)×(1/2)^n
(1/2)T=1×(1/2)²＋3×(1/2)^3＋5×(1/2)^4＋…＋(2n－1)×(1/2)^(n+1)
上面两式相减，得：
(1/2)T=(1/2)＋2[(1/2)²＋(1/2)^3＋…＋(1/2)^n]－(2n－1)×(1/2)^(n+1)
要解决T的值，关键只要解决上面的中括号中的，而这是个等比数列。

Answer 2

题目有问题，此题无解