Question

若关于x的函数y=3/4x^2-3x+4的值域和定义域都是[a,b],则a+b的值为？

Answer 1

y=(3/4)x²－3x＋4=(3/4)(x－1)²＋9/4，其最小值为9/4，由于值域是[a，b]，所以有a≥9/4，也就是说区间[a，b]应该在对称轴的右侧，从而当x=a时函数值为a，当x=b时函数值为b。即有：
(3/4)a²－3a＋4=a 解得a=4/3或a=4
(3/4)b²－3b＋4=b 解得b=4/3或b=4
由a、b的大小关系，得a=4/3，b=4，从而a＋b=16/3。

Answer 2

1.已知函数f(x)=(3/4)x^2-3x 4在区间[a,b]上的值域为[a,b],求实数a和b的值

f(x)=(3/4)x^2-3x 4
对称轴x=2
a>=2时
f(x)增
f(a)=a
f(b)=b
a<b
a=4/3
b=4
矛盾

a<2,b>=2
(a b)/2>2时
min＝f(2)=1=a
f(b)=b
b=4/3(舍)或b=4

a<2，b>=2
(a b)/2<2时
min＝f(2)=1=a
max=f(a)=b=f(1)=7/4<2（舍）

a<2 b<2
f(b)=a
f(a)=b
(3/4)a^2-3a 4=b
(3/4)b^2-3b 4=a
相减
(3/4)[(a b)(a-b)]-3(a-b)=b-a
3[(a b)(a-b)] 8(b-a)=0
(a-b)[3a 3b-8]=0
a<b
3a 3b=8
(9/4)a^2-9a 12=3b=8-3a
无实根

综上
a=1
b=4

Answer 3

那个^是神马意思，开根号吗

追问

乘方：四分之三x的2次方