Question

求助一道高中数学题·高手来下谢谢

已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是圆x²+y²=2上两点，O为坐标原点，且角AOB=150°，则x1x2+y1y2=

需要答案和详细过程谢谢

Answer 1

设OA与x轴正向夹角为a，OB与x轴正向夹角为b，则b-a=150°
cos(b-a)=cosbcosa+sinbsina=-根3/2，cosa=x1/根2，sina=y1/根2，cosb=x2/根2，cosa=x1/根2，带入得
x1x2/2+y1y2/2=-根3/2，所以x1x2+y1y2=-根号3

Answer 2

由题AB在以O为原点，√2为半径的圆上
即|向量OA|=|向量OB|=√2
x1x2+y1y2=向量OA*向量OB=|OA||OB|cos<OA,OB>
=√2x√2cos150°=-1

Answer 3

设向量OA,OB
x1x2+y1y2=OA*OB=负根号3

Answer 4

x1x2+y1y2 就是 OA向量点乘OB 向量 又因为夹角是150度
所以 x1x2+y1y2 =|OA||OB|cos(150°)
|OA|=|OB|=r=根号2
所以 结果是 -根号3