Question

两道初三数学题

1已知等边三角形的边长为a，点P在高AD上，则BP+1/2AP的最小值是
A a Ba/2 C√2/2a D√3/2a
2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，且OA=OC，下列式子正确的有
1a<0 2bc>0 3b2-4ac<0 4ac+1=b 5ac+b=-1
要具体解析过程，谢谢

Answer 1

1、解：过P点作边AC的垂线，交AC于点E，
因为角EAP=30度，所以PE=1/2AP，
即BP+1/2AP=BP+PE，
最小值即是最短的BE，就是过边AC的高=（√3*a）/2
即选D
你可以画一下图，就很清楚了。

2、首先判断abc符号的方法
（1）判断a的符号就看开口方向，此题中开口向下所以a＜0是对的
（2）判断b的符号看对称轴，因为抛物线的对称轴方程为x=-b/（2a）
此题中对称轴在y轴的右侧，所以x=-b/（2a）
＞0，即可得b＞0
（或者根据“左同右异”）
（3）判断c的符号就看抛物线与y轴交点在上方还是下方，此题中在下方
∴c＜0

根据上面可以判断1 a＜0正确，2 bc＞0错误

3 b²-4ac是△，即方程根的判别式，与抛物线与x轴有几个交点有关
此题中有两个交点
所以△=b²-4ac＞0
3是错误的

下面判断4和5
由题知OA=OC=-c
则A点坐标为（-c，0）
把A点坐标带入y=ax²+bx+c应该成立
即有0=a（-c）²+b（-c）+c
方程两边同除以c得：ac-b+1=0
即4ac+1=b是正确的
∴5ac+b=-1是错误的

综上只有1和4是正确的