任意的实数a(a不为0)和b,|a+b|+|a-b|>=M|a|恒成立,记实数M的最大值是m,求m 解不等式|x-1|+|x-2|<=m
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|a+b|=a+b 或 -a-b |a-b|=a-b 或 b-a
所以,|a+b|+|a-b|=2a ，2b ，-2b ，-2a ,即|a+b|+|a-b|>=2|a|
所以M<=2 ，m=2
1、若x<1，|x-1|+|x-2|<=m 变为1-x+2-x<=2 -2x<=-1 x>=1/2 ,所以0.5<=x<1
2、若1<=x<=2，|x-1|+|x-2|<=m 为x-1+2-x<=2 1<=2恒成立，所以1<=x<=2。
3、若x>2,|x-1|+|x-2|<=m为x-1+x-2<=2 ,2x<=5,所以2<x<=2.5
综上所述，0.5<=x<=2.5
所以,|a+b|+|a-b|=2a ，2b ，-2b ，-2a ,即|a+b|+|a-b|>=2|a|
所以M<=2 ，m=2
1、若x<1，|x-1|+|x-2|<=m 变为1-x+2-x<=2 -2x<=-1 x>=1/2 ,所以0.5<=x<1
2、若1<=x<=2，|x-1|+|x-2|<=m 为x-1+2-x<=2 1<=2恒成立，所以1<=x<=2。
3、若x>2,|x-1|+|x-2|<=m为x-1+x-2<=2 ,2x<=5,所以2<x<=2.5
综上所述，0.5<=x<=2.5
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