Question

已知a/(a^2+1)=1/2,求a^2/(a^4+1)的值 解：由a/(a^2+1)=1/2,知a≠0∴(a^2+1)/a=2,即a+1/a=2

∴(a^4+1)a^2=a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=2^2-2=2
∴a^2/(a^4+1)的值为1/2
请你模仿上面的解题方法解下面的题目：
已知a/a^2-a+1=7,求a^2/(a^4+a^2+1)的值

Answer 1

已知a/a^2-a+1=7？是不是你打错了。应该是a/(a^2-a+1)=7吧。你打错了的话解答如下：
由a/(a^2-a+1)=7,知a≠0 (a=0就不成立了)
∴(a^2-a+1)/a=1/7,即a-1+1/a=1/7
∴a+1/a=8/7
∵(a^4+a^2+1)/a^2=a^2+1+1/a^2=(a+1/a)^2-1=(8/7)^2-1=15/49
∴a^2/(a^4+a^2+1)=49/15

Answer 2

y^2-1=-3y
y≠0
则y-1/y=-3
s所以y^2+1/y^2=(y-1/y)^2+2=11
所以y^4+1/y^4=(y^2+1/y^2)^2-2=119
(y^8+1)/y^4=119
y^8+1=119y^4
所以原式=y^4/(119y^4-3y^4)=1/116