求解一道高一的数学题！（请写出详细解答过程），谢谢了。
已知三角形ABC的周长为：根号2+1，且sinA+sinB=根号2倍sinC.(1)求边AB的长。(2)若三角形ABC的面积为1/6乘以sinC,求角C的度数。...
已知三角形ABC的周长为：根号2+1，且sinA+sinB=根号2倍sinC .
(1)求边AB的长。
(2)若三角形ABC的面积为1/6乘以sinC,求角C的度数。 展开
(1)求边AB的长。
(2)若三角形ABC的面积为1/6乘以sinC,求角C的度数。 展开
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由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinA+sinB=√2sinC
所以a+b=√2c
a+b+c=2√2+2
所以√2c+c=2√2+2
所以AB=c=2
a+b=√2c=2√2
S=1/2absinC=(2-√2)sinC
ab=4-2√2
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=8
所以a^2+b^2=4√2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√2/2
C=45
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinA+sinB=√2sinC
所以a+b=√2c
a+b+c=2√2+2
所以√2c+c=2√2+2
所以AB=c=2
a+b=√2c=2√2
S=1/2absinC=(2-√2)sinC
ab=4-2√2
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=8
所以a^2+b^2=4√2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√2/2
C=45
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