Question

求解一道高一的数学题！（请写出详细解答过程），谢谢了

在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,若（根号3乘以b-c)cosA=a*cosC,则cosA=?

Answer 1

朋友啊 你这个题 我看了好久才看明白啊 是 （根3倍b）-c，你这种表达方式 很容易让人理解成 根3倍（b-c）的
首先 用正弦定理 把所有的 a，b，c 换成 sinA*2R sinB*2R sinC*2R
代入到原式中 变成了 （根3*sinB-sinC）cosA=sinA*cosC （2R两边同时约去了）
把括号拆开 根3*sinBcosA-sinCcosA=sinA*cosC
根3*sinBcosA=sinCcosA+sinA*cosC 又因为sinCcosA+sinA*cosC=sin（A+C）=sin（π-B）=sinB
所以 跟3*sinBcosA=sinB 所以 cosA=根3分之一 也就是 三分之根三

Answer 2

队列规律是每个数字出现的次数依次加1.而第1项0和整个队列规律不符，去掉，相当于队列111222233333……求其第2004项。
1出现3次，2出现4次，3出现5次，总计出现了3+4+5次。对于数字n，出现的次数是n+2，从1到n的数字，总计出现3+4+5+..+（n+2）=n(n+5)/2。从1到n-1的数字，总计出现3+4+5+..+(n-1+2)=(n-1)*(n+4)/2。那么对于第2004项，如果这个数字是x，肯定要符合(x-1)*(x+4)/2<=2004且x*(x+5)/2>=2004.解这个不等式组，得x=61。则数字是61.

Answer 3

(√3b-c)cosA=acosC
a/sinA=b/sinB=C/sinC
b=asinB/sinA,c=asinC/sinA
(√3asinB-asinC)ctgA=acosC
(√3sinB-sinC)ctgA=cosC
√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
√3sinBcosA=sin(A+C)
sinB=sin[180-(A+C)]=sin(A+C）
√3cosA=1
cosA=√3/3