Question

求一道数学题！尽快!!！

如图，半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P。已知BC：CA=4:3，点P在弧上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O。

（1）当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长。
（2）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长。
希望可以在明天下午2点之前回答问题，谢谢~

Answer 1

你好，卢米噜噜：

解：

(1)

当点P运动到弧AB的中点时，过点B作BE⊥PC于点E(如图)

∵P是弧AB的中点，

∴∠PCB=45°，CE=BE=(√2 /2)BC=2√2

又∠CPB=∠CAB

∴∠CPB=tan∠CAB=4/3

∴PE=BE/(tan∠CPB)=(3/4)×BE=(3√2)/2，PC=(7√2)/2

CQ=(4/3)PC=(14√2)/3

(2)

点P在弧AB上运动时，恒有CQ=(BC×PC)/AC=(4/3)PC

故PC最大时，CQ取到最大值

当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为20/3

Answer 2

由半径为2.5的圆O中，BC：CA=4:3有 BC=4 AC=3
tan∠BPC=tan∠BAC=BC/CA=4/3
∵∠PCQ=90°
∴CQ=CPtan∠BPC=CP*4/3
以O为圆心，AB为x轴建系
则 C(-0.7，2.4)
(1) P(0，-2.5)
∴CP=4.95
∴CQ=CP*4/3=6.60
(2)当P(0.7，-2.4)即CP为直径时CQ取到最大值
此时CQ=5*4/3=6.67

Answer 3

WY070135基本上做的差不多了，解答是正确的。