Question

数学作业题

1.在平面直角坐标系中已知三角形ABC的顶点A（－4，0）C（4，0）顶点B在椭圆X方/25+y方/9=1上则sinA+sinC/sinB=?
2.若AB为过椭圆X方/25+y方/16=1中心的弦，F1为椭圆的左焦点则三角形F1AB的最大值为？
3．已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上。椭圆c上的点到焦点的距离最大值是3，最小值是1
（1）求椭圆的方程（2）若直线L：y＝kx＋m与圆c相交于A，B两点（A，B不是左右顶点）且AB为直径的圆过椭圆c的右顶点求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标
（最好有具体过程）

Answer 1

1. (sinA+sinC)/sinB=(a+c)/b=(5+5)/8=5/4
2. 设A(x,y)，则B(-x,-y)
S△ABF1=S△AOF1+S△BOF1=0.5×3×(|y|+|-y|)=3|y|
所以 S△ABF1的最大值是当y=±4时，取得12

3.(1). a+c=3,a-c=1
所以a=2,c=1
所以方程为 x^2/4+y^2/3=1
(2). 设A(x1,y1),B(x2,y2)
右顶点M(2,0)
"AB为直径的圆过椭圆c的右顶点"等价于"MA·MB=0"
MA=(x1-2,y1),MB=(x2-2,y2)
令MA·MB=0
即x1x2-2(x1+x2)+4+y1y2=0……(1)
其中y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k^2x1x2+km(x1+x2)+m^2
联立椭圆与直线AB的方程，消y，得：
(4k^2+3)x^2+8kmx+4m^2-12=0
由韦达定理得：
x1+x2=-8km/(4k^2+3)
x1x2=(4m^2-12)/(4k^2+3)
代入(1)式中，得：
4k^2+7m^2+16km=0
即(2k+m)(2k+7m)=0
因为 AB不过左、右顶点(±2,0)
所以0≠±2k+m
所以 2k+7m=0
即m=-2k/7
所以 AB: y=kx-2k/7
即y=k(x-2/7)
所以 AB恒过 (2/7,0)点

Answer 2

你应该反复读了几遍了吧，这还不会做啊。

Answer 3

....怎么问嘛的都有·