Question

解方程： （x+2）（x+3）（x-4）（x-5）=144

解方程：

（x+2）（x+3）（x-4）（x-5）=144

Answer 1

(X+2)(X+3)(X-4)(X-5)=144
左边分组：[(X+2)(X-4)][(X+3)(X-5)]=144
整理得：（X^2-2X-8)(X^2-2X-15)=144
换元：设X^2-2X-8=Y
则原方程可化为：Y（Y-7)=144
解得Y=16或Y=-9
再解X^2-2X-8=16和X^2-2X-8=-9

解X^2-2X-8=16
X^2-2X-24＝0
（x-6)(x+4)=0
x1=6，x2＝-4

解X^2-2X-8=-9

X^2-2X+1＝0
（x-1)^2=0
x3＝1

所以X的值为x1=6，x2＝-4，x3=1

相信我，一定对的

Answer 2

解：144=1x2x2x2x2x3x3
设：x+2=a
(x+2)(x+3)(x-4)（x-5）=ax(a+1)x(a-6)x(a-7)
144=1x2x2x2x2x3x3 中可以组成的数很多，但是符合上式条件的只有：1；2；8；9才能求出a=8
x=6
如果取-1；-2；-8；-9则x=-4
你 验证一下哦

Answer 3

当x=-4时，x+2=-2，x+3=-1,x-4=-8,x-5=-9,则相乘就是144
这个题目要从144分析，144=72*2=8*9*2*1,负数也是同理。因为144是由四个乘数相乘的，所以把144写成四个相乘的数

Answer 4

(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)-144 = (x-1)(x-1)(x-6)(x+4)

所以方程的解有3个 x=1,x=6或者x = -4

Answer 5

x=6