Question

设a>0且a≠1时，loga 2>log2 a ,则a的取值范围

Answer 1

loga 2>log2 a
1/log2 a>1og2 a
当0<a<1时
log2 a<0
所以
1/(-log2 a)<-log2 a
(log2 a)^2>1
log2 a>1或 log2 a<-1
a>2或 a<1/2
结合0<a<1得
0<a<1/2
当a>1时
log2 a>0
1/log2 a >log2 a
(log2 a)^2<1
-1<log2 a<1
1/2<a<2
结合a>1得
1<a<2

所以
0<a<1/2 或 1<a<2

Answer 2

a=(√5-1)/2
√5-1=2a
√5=2a+1
两边平方
4a^2+4a+1=5
a^2+a=1

分子=a^5+a^4-2a^3-a^2-a+2
=a^3(a^2+a)-a^3-a^3-a^2-a+2
=a^3-a^3-a(a^2+a)-a+2
=-a-a+2
=-2(a-1)

分母=a^3-a=a^3+a^2-a^2-a
=a(a^2+a)-(a^2+a)
=a-1

所以原式=-2