Question

1.已知loga x+loga y =2,(a>0,a≠1)，求1/x+1/y的最小值

2.已知2X+5Y=20,求lgx+lgy的最大值
3.已知X²+4Y²=4，求xy的最大值

Answer 1

解析：
1、loga x+loga y =2
即 loga(xy)=2
∴xy=a²
1/x+1/y
=(x+y)/xy
≥ 2[√(xy)] / xy
= 2/√(xy)
=2/a
即 1/x+1/y的最小值 为 2/a.

2、2X+5Y=20，∴y=(20-2x)/5，
lgx+lgy
=lg(xy)
=lg[ x(20-2x)/5 ]
=lg{ [(-2)(x-5)²+50] / 5 }
所以 当x=5时，有最大值，最大值为 lg10，即为 1.

3、X²+4Y²=4 ,
∴x²=4-4y²，
xy ≤ (x²+y²)/2 = (4-4y²+y²)/2 = (4-3y²)/2
显然当y²=0时，有最大值，即为(4-0)/2，即 2 .

希望可以帮到你、