Question

高中数学题（请问我这样解有什么错？）

长方体ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD是边长为4的正方形，AA1=5,P是侧棱CC1上的一点且C1P=2
求二面角A1-BD-A的大小
我的解法：向量DA1=（4，0，5）向量A1B=（0，4，-5）设平面A1BD的法向量为向量n1=（a，b，c）则4a+5c=0 4b-5c=0 所以向量n1=（5，-5，-4）
平面DAB的法向量为（0，0，1） 设两法向量的夹角为θ，则cosθ=|-4|/根号下（5^2+5^2+4^2）所以θ=arccos（2根号66）/33

Answer 1

向量DA1=（0,4,-5），向量BA1=（-4,0，-5） 平面A1BD的法向量为n1=(a,b,c)则4b-5c=0，-4a-5c=0，平面A1BD法向量为n1=（-5/4,5/4,1),平面ABD的法向量n2=（0,0,1），两法向量夹角α，则

n1*n2=1,|n1|=根号（33/8），|n2|=1，根号（33/8)cosα=1,则cosα=根号(8/33),因为二面角和法向量夹角互补，所以二面角A1-BD-A为π-arccos（8/33 ）=根号π-arccos（根号264/33 ）