Question

不等式2x<7的解有_____个，其中非负整数解有______个

重点是第二个空 要详细理由

Answer 1

x > 1 时
2x/(x-1) > 1/x
2x^2 > x-1
2x^2 - x + 1 > 0
2(x -1/4)^2 + 7/8 > 0
恒成立
所以 x> 1是不等式的解

x =1 和 x = 0 时, 分母为0, 不是解

0<x<1 时
2x/(x-1) > 1/x
2x^2 < x-1
(注意 x-1 <0, 不等号方向改变)
2x^2 - x + 1 < 0
2(x-1/4)^2 + 7/8 < 0
因为左边始终大于0, 所以 无解

x < 0 时
2x/(x-1) > - 1/x
2x^2 > -(x-1)
(两边同乘 (x-1)x > 0 , 不等号方向不变)
2x^2 > -x + 1
2x^2 + x - 1 > 0
(2x -1)(x+1) > 0
x < -1
( x > 1/2 不在 x<0 范围,舍去)

综上所述, 不等式解为
x > 1 和 x < -1

Answer 2

2x<7
两边除以2，则x<3.5
解有无数个
非负整数解有4个，分别是0,1,2,3

追问

你如何理解非负整数？

Answer 3

2x<7
x<7/2 或 x<3.5
此不等式的解有无数个
小于3.5的非负整数只有0、1、2、3四个，所以第二个空填四

追问

你如何理解非负整数？