数学 已知x+1／x=3 求x²／x的四次方+x²+1的值
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x+1／x=3 x=—1/2 把 x=—1/2 代入x²／x的四次方+x²+1中得：x²／x的四次方+x²+1=4/21
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x+1/x=3
(x+1/x)^2=9=x^2+2+1/x^2 x^2+1/x^2=7
x²／x的四次方+x²+1
=1/(x^2+1+1/x^2)=1/8
(x+1/x)^2=9=x^2+2+1/x^2 x^2+1/x^2=7
x²／x的四次方+x²+1
=1/(x^2+1+1/x^2)=1/8
追问
问一下，x²／x的四次方+x²+1
=1/(x^2+1+1/x^2)=1/8这一步是咋算的？
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x/(x²-x+1)=1/3
3x=x²-x+1
5x=x²+x-1
x/(x²+x-1)=1/5
x²/(x^4+x²+1) = x²/((x^4+2x²+1)-x^²) = x²/((x²+1)²-x²)=x²/((x²+1+x)(x²+1-x))
=x/(x²+x-1)*x(x²-x+1)
=1/5*1/3
=1/15
3x=x²-x+1
5x=x²+x-1
x/(x²+x-1)=1/5
x²/(x^4+x²+1) = x²/((x^4+2x²+1)-x^²) = x²/((x²+1)²-x²)=x²/((x²+1+x)(x²+1-x))
=x/(x²+x-1)*x(x²-x+1)
=1/5*1/3
=1/15
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解：X+1/X=X/X+1/X=3 解得X=1/2 X^2/X^4+X^2+1=五又四分之一
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