Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE平行AB，DF平行AC，EF交AD于点O,试问：OD是不是△DEF的角平分线？为什么？

Answer 1

OD是△DEF的角平分线。
证明：因为DF//AC,所以角FDA=角DAC
又因为DE//AB,所以角EDA=角BAD
因为AD是△ABC的角平分线，所以角BAD=角DAC
所以角EDA=角FDA
所以OD是△DEF的角平分线。

Answer 2

AD是△ABC的角平分线,DE‖AB,DF‖AC,EF交AD于点O,试问;OD是不是△DEF的角平分线?为什么?

DE‖AB,DF‖AC--->AEDF是平行四边形
AD平分∠EAF----->∠EAD=∠DAF=∠ADE--->AE=DE--->AEDF是菱形
--->OD平分∠EDF

Answer 3

是 DE平行AB，DF平行AC→平行四边形AFDE→∠EAD=∠FDA
AD是△ABC的角平分线→∠FAD=∠EAD→∠FAD=∠FDA→AF=FD
平行四边形AFDE AF=FD → 菱形 AFDE
AD是对角线 OD平分∠BDE