Question

问大家一个高二数学题 关于导数的

已知f（x）=e的x次方-ax-1
（1）求f（x）的单调增区间
（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围
（3）是否存在f（x）在（负无穷，0]上单调递减，在[，正无穷）上单调递增？若存在求a值，不存在说明理由
3）是否存在f（x）在（负无穷，0]上单调递减，在[0，正无穷）上单调递增？若存在求a值，不存在说明理由

Answer 1

1.f`(x)=e^x-a

令f`(x)>0，则x>lna

f`(x)<0，则x<lna

所以f(x)在（lna,正无穷）递增~在(负无穷，lna)递减

所以f(x)最小值为f(lna)=a-alna-1

2.由题有f(lna)≥0即a-alna-1≥0

令g(a)=a-alna-1，则g`(a)=1-(1+lna)=-lna

若a>1则g`(a)<0

若a<1则g`(a)>0

又a=1时g(a)=0

所以当1=<a=<1时~有g(a)>=0

即a=1

第三问看你了~不懂

Answer 2

解：(1)f（x）的定义域为R，f‘=e^x-a
若a<0或者a=0,则f'>0，此时f（x）在R上单增；
若a>0,令f'>0解的：x>lna，此时f（x）在（lna，正无穷大）上单增。
（2）由（1），a>0或者a=0
（3）当lna=0，即a=1时，f在（负无穷，0）单减，在（0，正无穷）单增