Question

高中数学题一道

y=(sinx-1)/(cosx+3)的值域
我知道用切线斜率图像法做 但具体是如何求出值的呢？求真相 感谢

Answer 1

几何法： 

y=(1-sinx)/(-3-cosx)表示“两点(-3,1)、(cosx,sinx)两线的斜率” 

如图：y在两条切线斜率之间，即：-3/4≤y≤0

Answer 2

(sinx-1)属于[-2,0]
(cosx+3)属于[2,4]
显然y是一个负数，
y的最大值为0，y的最小值为-2/2=-1

当然，如果你是学过了导数的话，就可以求了，切线斜率图就是导数的意思。在切线的斜率等于0的地方就是最值的地方。

祝你学习愉快！

Answer 3

点（cosx,sinx)在半径为1，o为圆心的圆上，
y就是圆上的点与点（-3,1）构成的直线的斜率；画出图像后，你从（-3,1）引射线与圆相切或相交，看这些直线的斜率的范围就行了，

追问

最关键是这个范围怎么看呢？

Answer 4

y=sinx-1/cosx+3
sinx-1=ycosx+3y
sinx-ycosx=3y+1
│3y+1│=│sinx-ycosx│≤√(1+y^2)
∴9y^2+6y+1≤1+y^2
8y^2+6y≤0
y(4y+3)≤0
∴-3/4≤y≤0

Answer 5

y=sinx+1/cosx+3
sinx+1=ycosx+3y
sinx-ycosx=3y-1
√(1+y^2)sin(x+k)=3y-1
sin(x+k)=(3y-1)/√(1+y^2)
|sin(x+k)|≤1
so
|(3y-1)/√(1+y^2)|≤1
4y^2-3y≤0
then 0≤y≤3/4