Question

若三角形abc的三边分别为a b c 且满足a^2=b^2+c^2-bc b^2=a^2+c^2-ac c^2=a^2+b^2-ab 求证三角形是等边三

Answer 1

根据余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc *cosA, (1)
又已知a^2=b^2+c^2-bc,(2)
则-2bccosA=-bc,
cosA=1/2,
A=60度，
同理，B=60度，
故三角形是正三角形。