Question

高二数学 空间向量

已知a=(1,2),b=(-2,-4),c的绝对值是根号5，若（a+b)×C＝5/2．求cos＜a，c＞．

Answer 1

因为a=(1,2),b=(-2,-4),
1/(-2)=2/(-4)=-1/2
所以a||b
b=-2a
|a|=√1^2+2^2=√5
(a+b)×C＝5/2
a*c+b*c=5/2
a*c-2a*c=5/2
a*c=-5/2
cos＜a，c＞=a*c/|a|*|c|
=-5/2/√5*√5
=-1/2

Answer 2

33/65
根据条件1a-b1=2倍根号5/5，可以算出cos(α-β)=3/5,
再根据所给α、β范围，可知sin(α-β)=4/5,cosβ=12/13,
sinα=sin(α-β+β)=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=33/65.

Answer 3

解：a+b= ( -1,-2)= -a
从而（a+b)×C= -a×c=5/2 => a×c= -5/2
cos＜a，c＞=a×c/(|a||c|) = -5/2 / 5 = -1/2