Question

如果关于X的方程MX^2-2(M+2)X+M+5=0没有实根,那么关于X的方程(M-5)X^2-2(M+2)X+M=0的实根个数是多少?

我觉得是1个或者0个,但是不确定.
请高手解答,需要解题过程.

Answer 1

解：∵方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，
∴△=[-2（m+2）]2-4m（m+5）=4（m2+4m+4-m2-5m）=4（4-m）＜0．
∴m＞4．
对于方程（m-5）x2-2（m-1）x+m=0．
当m=5时，方程有一个实数根；
当m≠5时，△1=[-2（m-1）]2-4m（m-5）-4（3m+1）．
∵m＞4，∴3m+1＞13．
∴△1=4（3m+1）＞0，方程有两个不相等的实数根．
答：当m=5时，方程（m-5）x2-2（m-1）x+m=0有一个实数根；
当m＞4且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根．

Answer 2

由题得M不得0，并且△=16-4M<0
解得M>4
所以对于第二个方程M=5时是一次方程有一个实根
若M>4且M不等于5时是二次方程
△=36M+16>0有两个不等实根