Question

急急急急！！tan30°.tan30°+tan30°.tan30°+tan30°.tan30°=1 tan15°.tan45°+tan30°.tan45°+tan45

tan10°.tan20°+tan20°.tan60°+tan60°.tan10°=1
分析以上各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性加以证明。
各位知道的帮帮忙哈~回答的好的话会另有加分的！！！

Answer 1

解：若 α+β+γ=π/2,
则 tan α tan β +tan β tan γ +tan γ tan α =1.

因为 α+β+γ=π/2,
所以 γ=π/2 -(α +β).
所以 tan γ =cot (α +β).

又因为 tan (α+β) = (tan α +tan β) / (1 -tan α tan β),
所以 tan α +tan β = tan (α+β) (1 -tan α tan β).
所以 tan α tan γ +tan β tan γ = tan γ (tan α +tan β)
= 1 -tan α tan β.
所以 tan α tan β +tan β tan γ +tan γ tan α =1.