Question

一道数学题，帮帮忙吧

若p、q都是质数，以x为未知数的方程：
px+5q=97的解是1，则p²-q的值为多少？

Answer 1

解：因px+5q=97的解是1，所以有p+5q=97；q=(97-p)/5,p=2,7,17,37,47,57,67,87;相应地有q=19,18,16,12,10,8,6,2;显然符合条件的解是p=2,q=19或p=87,q=2.所以p²-q的值为-15或7567。

Answer 2

把x=1代入原方程，得：
p+5q=97
两个数的和是奇数，那么这两个数为1个奇数1个偶数
如果p为偶数，那么p=2
q=(97-2)÷5=19

如果5q为偶数
那么q=2
p=97-5×2=87，不是质数
所以p²-q=2²-19=-15

Answer 3

p=97-5q
当q=2时 ，p=87 不是质数
当q=3时， p=82 不是质数
当q=5 ，p=72 不是质数
当q=7 ，p=62 不是质数
当q=11 ，p=42 不是质数
当q=13 ，p=32 不是质数
当q=17 ，p=12 不是质数
当q=19 ，p=2 是质数
∴p²-q= -15

Answer 4

由题可得：5q=97－p,所以p的个位数只能是2或7，个位数为7的质数有7、17、37、47、67、97个位数为2的质数只有2，当p=7时，q＝18与题不符，同理可得只有p＝2时，q＝19符合题意，所以p

Answer 5

除了2之外 质数都是奇数
因为P+5Q=97 97是奇数
则Q与P中必有一个是2 若Q是2 则P=87 不是质数 所以P=2 则Q=19
p2-q=负15