Question

数学题求助速度

如图，海中有一个小岛A，该岛周围10海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C出之后继续航行，请问轮船有没有触礁的危险？

Answer 1

BC = 20, 角ABC = 35，角ACD = 65，所以角BCA = 30
BC/sin角BAC = AB / sin角ACB （正弦定理）
所以AB = 40*sin角ACB=40*sin(115)
设 B 的坐标 为 （0,0），那么A的坐标就为（40sin(115)*cos(35)，40sin(115)*sin(35)）
所以 船 和 A 的距离为( x-40sin角ACB*cos角ABC)^2+40sin(115)*sin(35)^2的根号
如果 ( x-29.6962)^2+20.7935^2的根号 = 10
得到20.7935>10 所以 轮船没有触礁的危险。

上面是整个的计算过程，实际上在考试的过程中，我们可以首先考虑A到BC的距离,，设为d

d = 40sin(115)*cos(35)>40sin(150)cos(60) =10
既然最短距离都是大于10的，那么 轮船没有触礁的危险。

Answer 2

海中有一个小岛A，该岛周围10海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C出之后继续航行，请问轮船有没有触礁的危险？
解:由A作AD⊥BC,与BC相交于D.∠BAC=55°-25°=30°, ∠B=90°-55°=35° 设AC=x.
在△ABC中使用正弦定理;得 20/sin30°=x/sin35°
故x=20sin35°/sin30°=40sin35°
∴AD=40sin35°cos25°=40×0.5736×0.4226=9.7km<10km,故有触礁的危险.

追问

∴AD=40sin35°cos25°这是为什么？不太懂

追答

40sin35°=x=AC, (由正弦定理得的,前面写了)
那么40sin35°cos25°=ACcos25°=ACcos∠CAD=AD

Answer 3

要求该轮船是否有触礁的危险，只要求A点到BD的最短距离是否<10.过点A作BD 的垂线交BD于G点，及要求AG的长度。由已知有∠BAG=55°，∠CAG=25°,∠BAC=30°,在△ABC中可根据正弦定理求出AC的长度。然后就可以求出直角三角形ACG中AG的长度。

Answer 4

212

Answer 5

meiyou