Question

苦求一个高中物理竞赛题巧解！

高中做过一道物理竞赛题，当时没做出来。现在学高数用高数解出来了，但是还是想知道物理方法咋解！这里，我先谢谢大家了。
A、B相距L，A以恒定的速度VA向B运动，方向始终朝向B；B以速度VB做匀速直线运动，方向与A的初速度方向垂直。问A追上B需要多少时间？
当时是道填空题，上面仅是我的叙述。
我用高数的常微分方程（即含有导数的方程）解出的答案为VA*L/(VA2-VB2）。显然只有当VA>VB时A才能追上B。
数学和物理不分家，这是。但物理解决问题更常用类比简化问题，不知道这道题是不是要用到类比思想。

Answer 1

这个题我高中做过啊...也是最近想了想解法，你看看这个方法行不：
假设A的速度与竖直方向夹角为θ
在水平方向上，A、B运动的距离相等，VB*t=∑VA*sinθ*Δt=VA*∑sinθ*Δt;
在A运动的方向上，A、B接近了L的距离，故VA*t-∑VB*sinθ*Δt=L；即故VA*t-VB*∑sinθ*Δt=L；
联立两式消去∑sinθ*Δt，就可以得到t=VA*L/(VA2-VB2）。

Answer 2

突然看到这个题目，才真正感觉以前学的都忘了。想了一下，我的思路是
B以速度VB做匀速直线运动，方向与A的初速度方向垂直。而A以恒定的速度VA向B运动，方向始终朝向B=》
A的速度VA方向匀速改变，大小不变。即A做匀速圆周运动。而A要追上B,则有A最终的速度反方向与B一致且VA>VB=》
若t=L/VB，则A做匀速圆周运动。
若t>L/VB，则A先做匀速圆周运动,再作直线运动。
其实仔细分析一下，A是做以半经为L的匀速圆周运动，路程为1/2πL。到这里就很简单了
VB*t+1/2πL=VA*t
=>> t=(1/2πL—L)/(VA—VB)

Answer 3

你确定你的答案是对的吗？
我认为可以把A分成两个垂直的两个方向，就好像类平抛运动一样，但这里刚好是逆向的，因为B是匀速，所以AB方向的速度以加速度a减少，AD方向Vax以加速度a增加，同时运动时，他们所用的时间均为t，S是B运动的距离，固有：
L=Vay*t-a（t^2）/2
S=at^2/2
S=Vb*t
不过解出的答案不一样，按我高中时的思维就这样解，你可以参考一下

Answer 4

物理和数学本来就是分不开的，数学的方法也是很简单的。

Answer 5

对不起，没听明白。