Question

一题高一数学题 求详解 谢谢

在Rt三角形ABC中令BC=a,CA= b,AB=c,已知角C为90度，c^2-b^2不等于1。
求证：log以(c+b)为底 a为真数的对数 + log以（c-b）为底 a 为真数的对数 = 2 * log以(c+b)为底 a为真数的对数 * log以（c-b）为底 a 为真数的对数

Answer 1

利用换元，设log以(c+b)为底 a为真数的对数为X，log以（c-b）为底 a 为真数的对数为Y
则X+Y=2XY 所以1/X+1/Y=2
又有1/Y等于 log以a为底，(c+b)为真数的对数
1/Y等于 log以a为底，(c-b)为真数的对数
因此相加得log a （c+b）×(c-b)=2
得出 a^2=（c+b）×(c-b）
则a^2=c^2-b^2
符合上述直角三角形的条件
证明完毕