Question

一个多边形的所有内角与他的一个外角的和等于2000度。求这个外角的度数？

Answer 1

你好，澄小白！

解：设这个多边形是n边形，那个外角为x°。
则这个多边形的所有内角和为180（n-2）
所以列出方程：
180（n-2）+x=2000
180n+x-360=2000
180n+x=2360
x=2360-180n
因为0＜x＜180
0＜2360-180n＜180
解这个不等式组，得
12又1/9＜n＜13又1/9
∵n为整数
∴n=13
那么x=2360-180×13=20°

Answer 2

2000度应该大于内角和，但是外角不可能大于等于180度，因此2000度又小于内角和加上180度
这样(n-2)*180<2000<(n-1)*180
得12.1<n<13.1
由于n是整数，因此只能取13，此时内角和为
（13－2）×180=1980
那个外角只能是20度了