Question

一道高中物理简谐振动题目

如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。⑴最大振幅A是多大？为什么？
请主要说一下为什么最高点正好在弹簧原长位置，谢谢，

Answer 1

mg=kA
最大振幅为A=mg/k
原因：能量守恒

追问

分析再详细点，如何从机械能守恒来分析，

追答

分清三个能量：小球重力势能，动能，弹簧势能；
初始状态系统能量：小球重力势能（动能以及弹簧势能均为零）
最高点应该满足动能为零；当弹簧原长时，弹簧势能为零，小球重力势能等于初始状态系统能量，故此时动能为零，所以最高点正好在弹簧原长位置
取最低点为重力势能零点
1.弹簧原长时，动能为零，弹簧势能，系统能量为小球重力势能：E1=2*mgA
2.最低点时，动能为零，重力势能为零，系统能量为弹簧势能：E2=1/2k(2*A)²=2kA²
令E1=E2，有A=mg/k

Answer 2

根据简谐运动特性，运动具有对称性，小球在最高点的加速度最大不能超过重力加速度，否则就离开弹簧，所以，最高点在弹簧原长位置，最大振幅你也会算了。

Answer 3

即弹簧处于原长时，重力等于回复力，取平衡位置为势能零点，势能mg*A=1/2k*A*A，
故A=2mg/（kA），不知道你明白了吗？

追问

为什么弹簧原长时，为最高点？
而这一点的机械能就是势能mgA
后面的1/2k*A*A是什么？

追答

小球是放在弹簧上，没有与弹簧连着，故弹簧最长为原长时最长。弹簧原长时弹性势能为零。