Question

求帮助解决高等数学lim极限题目,很紧急!!!很重要!!!

其实很简单 就是我不会 需要基本推导过程
①lim(n→∞) (½)^n
②lim(n→∞)(1/n)+(-1)^n
③f(x)=x^2 + 2x - 1 x≤1 (右边等式前是个大括号)
x 1＜x＜2
2x-2 x＞2
求lim(n→ - 5) f(x) ,lim(n→1-) f(x) ,lim(n→1+) f(x) ,lim(n→2) f(x)
④lim(n→3)[(x^2-9)/(x-3)]
⑤lim(n→∞)[2/(x-3)]
⑥lim(n→1) In X
⑦lim(n→0+)3^(1/x)
⑧lim(n→0) cosX

Answer 1

①lim(n→∞) (½)^n=lim(n→∞)1/lim(n→∞)2^n=1/∞=0
②lim(n→∞)(1/n)+(-1)^n=lim(n→∞)(1/n)+lim(n→∞))(-1)^n=0+lim(n→∞))(-1)^n
因为lim(n→∞))(-1)^n不存在，故原极限不存在
③
lim(n→ - 5) f(x)=(-5)^2 + 2*(-5) - 1=14 ,lim(n→1-) f(x)=1+2-1=2 ,lim(n→1+) f(x)=1
lim(n→2+) f(x)=2*2-2=2,lim(n→2-) f(x)=2,故lim(n→2) f(x)=2
④lim(n→3)[(x^2-9)/(x-3)] =lim(n→3)(x+3)(x-3)/(x-3)=lim(x→3)(x+3)=6
⑤lim(n→∞)[2/(x-3)] =2/∞=0
⑥lim(n→1) In n=ln1=0
⑦lim(n→0+)3^(1/x)=3^(+∞)=+∞
⑧lim(n→0) cosn=cos0=1

Answer 2

答案：① 0；②不存在；③（-5）^2+2x(-5)-1=14; 1^2+2x1-1=3; 1; 因为lim(n→2-) f(x)=2,
lim(n→2+) f(x)=2x2-2=2,所以lim(n→2) f(x)=2；④洛比达法则，上下分别求导，=lim(n→3)2x=6;
⑤ 0; ⑥=In 1=0; ⑦=e^(1/xln3)=无穷； ⑧=cos0=1；