Question

圆锥曲线求解

已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F，过点F的直线l与C交与A,B两点，如果lABl=16/3，则直线AB的方程为？

Answer 1

设直线方程：  y = k ( x - 1) ;

 与抛物线联立：  y = k ( x - 1) ;   

                 y^2 = 4 * x;

       得到： k^2 * x^2 - (2*k^2 + 4)*x + k^2 = 0;

              x1 + x2 = ( 2*k^2 + 4）／k＾2；

 有因为    |AF | + |FB| =  x1 + x2 + 2; 

     所以：  x1 + x2 + 2 = 16 / 3；    解得：k ^2 = 3  。

Answer 2

提示：
设直线AB的方程为y=k(x-1)，与y^2=4x联立得
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0,
所以x1+x2=(2k^24)/k^2,
lABl=lAFl+lBFl=x1+x2+1=16/3,
所以x1+x2=(2k^2+4)/k^2=13/3,
k^2=12/7,...