Question

在三角形ABC中,已知a=根号3 b=根号2 B=45度 解三角形

RT

Answer 1

应该不是直角三角形,因为45度的直角三角形 必然另一锐角也是45度
就是等腰的,就是说三遍有两边相等,并且小于斜边,且是斜边的根号2 分之一
显然根号2 不是根号3的 这个比例
如果你确定是直角三角形,那楼上即使用平方根算的是对的,可是和角度问题矛盾

我的理解题中不是直角三角形
而且应该是a对应角A,b对应角B=45度
如果你是高年级数学可以用三角形的边角三角关系定律来求,或者用作图法
下面我用作图法来求
1:做一横线段BC 长度为根号3,左边B右边C BC=a 将要对应角A
2:再做射线BD和BC成45度,即角B=45度
3:以C为中心,根号2为半径做圆 ,交BD于两点,其中任意一点都可以是A,我们只先看一点
那么ABC形成的三角形符合题中条件
做CO垂直于BD,所以 ∠OCB=180-90-45=45°
所以等腰,OC=OB= 根号3/根号2 (斜边和直角边的比例是根号2)
在OAC形成的直角三角形中 AC=b(角B的对边b)
OA=根号(AC^2-OC^2)=√(2-3/2)=1/√2
所以AB=OB±OA=√3/√2±1/√2=(√3±1)/√2
上面用± 意思就是A可以是和B距离(√3+1)/√2 和(√3-1)/√2 两处地方,即O的两侧
角度一定不是特殊角
是一定要通过高年级三角函数最后用计算器计算的不再陈述了

Answer 2

你说的是RT三角形，B=45度，则还有一个锐角也是45度，由题意可知a不等于b,故不可能是A=45度。从而可知是C=45度，于是A=90，这样三个角是B=45，A=90，C=45。至于三边可用勾股定理，a的平方=b的平方+c的平方，可得到c=1。于是三边是a=根号3 b=根号2 ,c=1

追问

还有一个锐角也是45度？？题目没写啊

Answer 3

这是高中人教A版必修五正余弦定理的题目。
用正弦定理可解。
a/sinA=b/sinB
√3/sinA=√2/(√2/2)=2
sinA=√3/2
A=60度或120度

A=60则C=75度,此时c>a
A=120则C=15度,此时c<a

b²=a²+c²-2accosB
2=3+c²-√6c
c²-√6c+1=0
c=(√6±√2)/2

所以
A=60,C=75，c=(√6+√2)/2
或A=120,C=15，c=(√6-√2)/2