Question

如图,已知AB=AC,BD=CD,试说明AD垂直于BC成立的理由（要用SAS来解答）

Answer 1

解：延长AD，交BC于点E
在△ABD和△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已知）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠BAE=∠CAE（全等三角形的对应角相等）
在△ABE和△ACE中
AB=AC（已知）
∠BAE=∠CAE（已知）
AE=AE（公共边）
∴△ABE≌△ACE（SAS）
∴∠AEB=∠AEC（全等三角形的对应角相等）
∴∠AEB=∠AEC=90° 即AD⊥BC

Answer 2

证明：
延长AD，交BC于点E
∵AB=AC，DB=DC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAE=∠CAE
∵AB=AC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）
∴∠AEB=∠AEC
∴∠AEB=90°
即AD⊥BC