Question

在RT△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，若以C为圆心，R为半径作的圆与斜边AB只有一个公共点

在RT△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，若以C为圆心，R为半径作的圆与斜边AB只有一个公共点，求R的值.
过程。

Answer 1

圆C 与△ABC斜边AB只有一个交点，则有两种情况，

1、AB是圆C的切线，解得R=60/13（即图中R=CM=60/13）

2、AB其中一个点是圆C上的点，即AC或者BC为圆C的半径，由题意可知，要求只与圆C有一个交点，则较长直角边边长即为半径长，所以R=AC=12

所以 R=60/13  或者 R=12

（附：参考图片）

Answer 2

只有一个交点，说明是C到AB的最短距离，即过C点作AB的重线交AB于点D，因为AC垂直于BC，BC垂直于AB，所以BC*AC=AB*CD，AB=根下 AC的平方+BC的平方，AC=13代入得CD=60/AC=60/13即R=60/13

Answer 3

60/13 只有一个公共点代表从C点做斜边垂线，用同角三角函数（都是cos）

Answer 4

589

Answer 5

60..13