Question

若{An}是公差不为零的等差数列，Sn是其前项n项的和，且S1，S2,S3成等比数列 1求S1.S2.S3的公比

2.S2=4，求{An}的前n项和

Answer 1

S1，S2，S3是等比数列，设公比为q
S2/S1=q
S3/S2=q
又Sn为等差数列的和,设公差为d
Sn=a1n+n(n-1)d/2
则S1=a1
S2=2a1+d
S3=3a1+3d
S2/S1=(2a1+d)/a1
=2+d/a1=q①
S3/S2=(3a1+3d)/(2a1+d)
=(3+3d/a1)/(2+d/a1)
=(3+3d/a1)/q
=q
则
3+3d/a1=q^2②
①②联立得
q-2=(q^2-3)/3
3q-6=q^2-3
q^2-3q+3=0
无解，我估计你是不是把S1.S2.S3的顺序搞错了？
2\
S2=4，可得4a1+6d
然后根据求出的q=a1/d+3
可求出a1和d
进而求出Sn

追问

搞错了，是S4

追答

思路给了
把S4代进去
S4=4a1+6d
S4/S2=(4a1+6d)/(2a1+d)
=2(2+3d/a1)/(2+d/a1)
=2(2+3d/a1)/q
=q
2(2+3d/a1)=q^2
联立得
[(q^2)/2-2]/3=q-2
q^2/2=3q-4
q^2-6q+8=0
(q-2)(q-4)=0
公比为2或4
若公比为2,则a1/d=2-2=0
a1=0
S4=4a1+6d=4
d=2/3
Sn=n(n-1)/3
若公比为4
即a1/d=4-2=2
且S4=4a1+6d=4
两式联立
4a1+3a1=4
a1=5/7
d=5/14
Sn=(5/7)n+5n(n-1)/32
再通分一下即可